[python] 7576, 토마토 : BFS

https://www.acmicpc.net/problem/7576

7576번: 토마토

[ 문제 ]

철수의 토마토 농장에서는 토마토를 보관하는 큰 창고를 가지고 있다. 토마토는 아래의 그림과 같이 격자 모양 상자의 칸에 하나씩 넣어서 창고에 보관한다.

창고에 보관되는 토마토들 중에는 잘 익은 것도 있지만, 아직 익지 않은 토마토들도 있을 수 있다. 보관 후 하루가 지나면, 익은 토마토들의 인접한 곳에 있는 익지 않은 토마토들은 익은 토마토의 영향을 받아 익게 된다. 하나의 토마토의 인접한 곳은 왼쪽, 오른쪽, 앞, 뒤 네 방향에 있는 토마토를 의미한다. 대각선 방향에 있는 토마토들에게는 영향을 주지 못하며, 토마토가 혼자 저절로 익는 경우는 없다고 가정한다. 철수는 창고에 보관된 토마토들이 며칠이 지나면 다 익게 되는지, 그 최소 일수를 알고 싶어 한다.

토마토를 창고에 보관하는 격자모양의 상자들의 크기와 익은 토마토들과 익지 않은 토마토들의 정보가 주어졌을 때, 며칠이 지나면 토마토들이 모두 익는지, 그 최소 일수를 구하는 프로그램을 작성하라. 단, 상자의 일부 칸에는 토마토가 들어있지 않을 수도 있다.

 

[ 입력 ] 

첫 줄에는 상자의 크기를 나타내는 두 정수 M,N이 주어진다. M은 상자의 가로 칸의 수, N은 상자의 세로 칸의 수를 나타낸다. 단, 2 ≤ M,N ≤ 1,000 이다. 둘째 줄부터는 하나의 상자에 저장된 토마토들의 정보가 주어진다. 즉, 둘째 줄부터 N개의 줄에는 상자에 담긴 토마토의 정보가 주어진다. 하나의 줄에는 상자 가로줄에 들어있는 토마토의 상태가 M개의 정수로 주어진다. 정수 1은 익은 토마토, 정수 0은 익지 않은 토마토, 정수 -1은 토마토가 들어있지 않은 칸을 나타낸다.

토마토가 하나 이상 있는 경우만 입력으로 주어진다.

 

[ 출력 ] 

여러분은 토마토가 모두 익을 때까지의 최소 날짜를 출력해야 한다. 만약, 저장될 때부터 모든 토마토가 익어있는 상태이면 0을 출력해야 하고, 토마토가 모두 익지는 못하는 상황이면 -1을 출력해야 한다.

 

[ 예제 ]

 

[ 풀이 ]

from collections import deque

m, n = map(int, input().split())
graph = []
for _ in range(n):
  graph.append(list(map(int, input().split())))

queue = deque([])
for i in range(n):
  for j in range(m):
    if graph[i][j] == 1:
      queue.append([i, j])

dx = [0, 0, -1, 1]
dy = [1, -1, 0, 0]

def bfs():
  while queue:
    x, y = queue.popleft()
    for i in range(len(dx)):
      nx = x + dx[i]
      ny = y + dy[i]
      if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m and graph[nx][ny] == 0:
        graph[nx][ny] = graph[x][y] + 1
        queue.append([nx, ny])

bfs()

res = 0
for i in graph:
  if 0 in i:
    print(-1)
    exit(0)
  res = max(res, max(i))

print(res - 1)

 

 경로를 구하는 문제, 최소 이동 횟수를 구하는 문제 등은 deque를 import하여 BFS로 풀어야 한다. 만약 DFS로 풀면, 효율이 너무 떨어지게 되고, deque를 사용하지 않으면 시간 복잡도가 말도 안되게 나오기 때문이다. 리스트에서 pop(0)은 O(n)이지만 deque의 popleft()는 O(1)이라는 사실 !

 해당 문제는 모든 토마토가 익기까지의 최소 일수를 구하는 문제로, 레벨에 따라 소요되는 날이 하나씩 늘어간다고 이해하면 될 것 같다. 아래 그림에서 색이 같은 노드들은 같은 날 익는 토마토들이다. 1과 인접한 모든 노드들이 1로 한번에 변하는데까지 하루, 앞서 1로 한번에 변한 노드들과 인접한 모든 노드들이 한번에 변화하는데 이틀과 같은 과정을 계속 반복하여 모든 토마토가 익기까지의 일수를 구해나가는 것이다.

 그리고 여기서 최소 일수를 구하기 위해서는 토마토가 존재하는 모든 노드들을 출발점으로 하여 BFS를 진행함으로써 각 노드들로부터 이동할 수 있는 모든 노드를 탐색한다. 그렇게 해서 그 중 최대로 이동하는 경로의 길이가 곧 최대 일수가 된다.

 

 그래서 이 문제의 풀이포인트는 !

(1) 경로 구하기 

if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m and graph[nx][ny] == 0: 
	graph[nx][ny] = graph[x][y] + 1

 

 BFS에서 경로의 길이를 구할 때는 이전 노드의 경로 + 1을 하면 된다. 그래프에서 각 노드의 값을 해당 노드까지의 최소 경로로 대체하는 방법이다. 이게 가능한 이유는 만약 BFS에서 A노드에 처음으로 도착했다고 할 때, 처음으로 A에 도착했을 때의 경로가 무조건 최소 경로가 되기 때문이다. 이건 BFS의 특징 !이기 때문에 경로를 구하는 모든 문제에서 적용 가능한 개념이다.

 여기의 경로는 곧 문제에서 구해야 할 일수가 된다 !

 

(2) 토마토가 있는 모든 지점에서 bfs 시작

queue = deque([])
for i in range(n):
  for j in range(m):
    if graph[i][j] == 1:
      queue.append([i, j])

 

 이건 그냥 문제풀이의 아이디어인데, 토마토가 있는 모든 지점에서의 최대 경로를 구해서 그 중에도 가장 최대 경로를 구하는 것이 곧 최소 일수가 된다는 점을 이용해야 해당 문제를 풀어낼 수 있다 !